일반적인 기체의 내부 에너지와 외부에서 하는 일은 열역학에서 핵심 개념이다. 그리고 에너지 보존법칙과 에너지 변환을 이해하는 데 필수적인 내용이기도 하다. 이번 글에서는 가체가 가지고 있는 기체의 내부 에너지 자체와 외부에서 기체에 하는 일의 관계를 분석해 보며, 관련된 실험 사례와 이론적 배경을 통해 이 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 설명하고자 한다.
기체의 내부 에너지란?
기체의 내부 에너지는 분자들의 운동 에너지와 위치 에너지의 총합으로 주어진다. 위치에너지는 말 그대로 질량의 상대적인 위치에 따라 주어지는 에너지이며 분자들의 운동에너지는 주위 온도 의존성이 강하기 때문에 온도에 따라 변화하게 된다. 따라서 기체에 주어지는 온도가 높아지면 분자들이 더 빠르게 움직이게 되고, 기체의 내부 에너지가 증가하게 된다. 에너지 보존법칙인 열역학 제1 법칙에 따르면, 기체 시스템의 내부 에너지 변화량은 기체 시스템에 가해진 열량과 기체 시스템이 외부에 한 일의 양에 대한 합으로 나타나며 다음과 같이 표현된다.
ΔU = Q - W
여기서 ΔU: 내부 에너지의 변화량 Q: 시스템으로 들어온 열
W: 시스템이 외부에 한 일(시스템으로부터 외부로 빠져나간 열량)
기체의 내부 에너지는 압력(P)과 부피(V)의 곱이 기체의 양(n, 몰수)과 온도(T)에 비례한다고 정의된 이상기체상태방정식(PV=nRT, R:보편기체상수)과 밀접한 관련이 있다. 이상기체의 경우, 내부 에너지는 온도에만 의존하며, 압력이나 부피의 변화와는 직접적인 연관이 없다. 이상기체의 경우 내부 에너지는 다음과 같이 주어진다.
U = nCvT
여기서 n : 기체의 몰수 T: 온도
Cv: 기체의 몰비열(정적 조건)
따라서 기체가 열을 흡수하거나 방출하면서 기체 내부의 온도가 변하게 되면, 기체의 내부 에너지도 온도의 변화에 맞춰 변화하게 되는 것이다.
외부에 하는 일의 원리
기체는 외부에 압력이나 부피의 변화로 일을 할 수 있게 된다. 일반물리나 열역학에서 일의 예로 흔히 쓰이는 피스톤의 경우를 보면, 피스톤 내부의 기체가 팽창하거나 압축될 때 부피 변화를 일으키면서 일이 발생한다. 이때 기체가 외부에 한 일은 다음과 같이 정의된다.
W = P∙ΔV
여기서 W: 외부에 한 일 P: 기체의 압력
ΔV: 부피의 변화
기체가 팽창하는 경우, 기체의 부피는 작은 상태 커지는 경우이기 때문에 기체의 부피 변화가 양수가 되며, 따라서 기체는 외부에 일을 하고 내부 에너지가 감소하게 된다. 반대로, 기체를 압축하게 되면 경우 기체의 부피 변화가 음수가 되므로 외부에서 기체에 대해 일을 하게 되고 내부 에너지가 증가하게 되는 것이다. 예를 들어, 압력이 일정하다고 가정하는 등압 과정(isobaric process)에서 기체가 팽창하게 되면, 기체에 흡수된 열은 기체의 내부 에너지를 증가시키거나 기체가 외부에 일을 하는 데 사용되게 된다. 이 과정에서 열역학 제1 법칙을 정리해 보면 다음과 같이 적용된다.
Q = ΔU + W
이 원리는 증기기관이나 내연기관과 같은 열기관의 설계하거나 운용하는 데에도 적용되며, 이러한 시스템은 열을 이용해 기체가 팽창하면서 일을 하도록 설계되어 있다.
에너지와 일의 관계를 보여주는 실험 사례
기체의 내부 에너지 변화와 기체가 외부에 하는 일의 관계는 여러 가지 다양한 실험을 통해 확인할 수 있다. 대표적인 실험 사례로는 앞에서 언급되었던 피스톤 실험과 열기관 및 등온 과정 실험 등이 있다. 간단히 살펴보면, 피스톤 실험의 경우 피스톤 내부에 기체를 넣고, 가열 또는 냉각시키면서 기체가 차지하는 부피와 압력 변화를 측정하게 된다. 이때 기체를 가열하게 되면 부피가 증가하게 되고, 기체는 외부에 일을 하게 된다. 반면, 기체를 냉각하게 되면 기체의 부피가 감소하면서 기체에 대해 외부에서 기체로 일을 하게 된다. 이 실험의 경우에는 내부에너지와 기체에 가해지는 열량 및 기체의 부피 변화에 따라 기체가 외부에 한 일의 관계를 시각적으로 이해하는데 매우 유용하여 일반물리나 열역학 등에서 가장 일반적인 예로 사용되고 있다. 등온 과정의 실험의 경우를 살펴보면, 등온 조건에서 기체의 온도를 일정하게 유지하면서 압력과 부피의 변화를 관찰하는 과정이다. 이상기체상태방정식(PV=nRT)에서 알 수 있듯이, 온도가 일정하게 되면 압력과 부피는 반비례 관계가 되면서 기체 내부로 열을 흡수하거나 방출하는 것이 모두 기체의 부피 변화 즉, 외부의 일로 사용되게 된다. 온도 변화가 없기 때문에 내부에너지의 변화가 없고 따라서 ‘Q=W’로만 표현되는데, 이 과정은 기체에 가해진 열의 변화가 어떻게 외부에 일로 변환되는지를 아주 잘 보여주는 예이다. 또 증기기관이나 내연기관같이 열기관 모델을 활용하여 기체의 열에너지 변화량이 일에너지의 변화량으로 변환되는 과정을 관찰할 수도 있다. 기체가 부피가 팽창하거나 부피가 압축되면서 줄어들 때 내부 에너지와 외부에 한 일의 변화는 열역학 이론을 직접적으로 입증하는 사례로 활용되기도 한다.
정리하면, 기체의 내부 에너지 변화와 기체가 외부에 하는 일의 변화량은 열역학의 근간인 에너지보존 법칙을 설명하는 매우 중요한 개념이다. 기체의 내부 에너지는 기체의 온도 변화와 밀접한 관련이 있고, 기체가 외부에 하는 일의 양은 기체의 부피 변화와 압력에 따라 결정된다. 이 두 가지 개념은 열역학 제1법칙인 에너지보존법칙을 통해 연결되며, 이와 같은 이론을 토대로 하여 열기관을 설계하고 에너지 변환 시스템 등이 개발되었다. 간단한 예와 설명이지만, 이와 같이 기체의 내부와 외부로의 에너지 흐름을 이해하게 되면 물리학과 공학의 다양한 응용 영역에서 매우 중요한 물리적인 통찰력을 가지게 될 것이다.